Subject

Вовед во случајни процеси

Course Title

Вовед во случајни процеси
Introduction to random processes

Code

F23L2S090

Study Programme

—

Organizer of the study programme (unit, institute, department or division)

Faculty of Computer Science and Engineering

Degree level (first, second, third cycle)

Прв циклус

Academic year / semester

4 / Летен

Number of ECTS credits

Teacher

Верица Бакева

Prerequisites for enrolling in the course

Освоени најмалку 36 ЕКТС

10.

Objectives of the course programme (competences)

Да се оспособат студентите да моделираат случајни процеси за реални ситуации.

11.

Course content

Предавања:
1. Дефиниција на случаен процес. Математичко очекување, почетен момент од ред 1-1, корелциона функција.
2. Специјални случајни процеси: со независни, некорелирани, ортогонални вредности. Стационарни случајни процеси.
3. Вериги на Марков: дефиниција, хомогени вериги. Веројатноти на премин за еден и n чекори. Примери од реалноста.
4. Стационарност на веригите на Марков: строга и асимптотска.
5. Класификација на веригите на Марков. Примена во Page Rank.
6. Условно математичко очекување. Процеси на разгранување: математичко оекување и дисперзија.
7. Генерирачка функција на дискретна случајна променлива. Веројатност на изумирање кај веригите на Марков.
8. Пуасонови процеси: дефиниција и својства.
9. Маркови процеси: дефиниција, хомогеност. Веројатности на премин за време t. Веројатности на состојби.
10. Брзина на премин кај вериги на Марков. Равенства на Чепман-Колмогоров. Процеси на раѓање и умирање.
11. Системи за масовно опслужување: дефиниција и основни поими. Едноставни системи за масовно опслужување.
12. Брауново движење (Винеров процес): дефиниција и основни својства.

Вежби:
1. Дефиниција на случаен процес. Математичко очекување, почетен момент од ред 1-1, корелциона функција.
2. Специјални случајни процеси: со независни, некорелирани, ортогонални вредности. Стационарни случајни процеси.
3. Вериги на Марков: дефиниција, хомогени вериги. Веројатноти на премин за еден и n чекори. Примери од реалноста.
4. Стационарност на веригите на Марков: строга и асимптотска.
5. Класификација на веригите на Марков. Примена во Page Rank.
6. Условно математичко очекување. Процеси на разгранување: математичко оекување и дисперзија.
7. Генерирачка функција на дискретна случајна променлива. Веројатност на изумирање кај веригите на Марков.
8. Пуасонови процеси: дефиниција и својства.
9. Маркови процеси: дефиниција, хомогеност. Веројатности на премин за време t. Веројатности на состојби.
10. Брзина на премин кај вериги на Марков. Равенства на Чепман-Колмогоров. Процеси на раѓање и умирање.
11. Системи за масовно опслужување: дефиниција и основни поими. Едноставни системи за масовно опслужување.
12. Брауново движење (Винеров процес): дефиниција и основни својства.

12.

Learning methods

Усвојување на поимите, својствата и техниките со самостојна работа; решавање на поставени задачи и проблеми за вежбање; изработка на проектна задача.

13.

Total available time

6 ECTS x 30 hours = 180 hours

14.

Distribution of available time

30 + 30 + 25 + 15 + 80 = 180 часа

15.

Forms of teaching activities

15.1.	Lectures - theoretical instruction	30 hours
15.2.	Exercises (laboratory, auditory), seminars, teamwork	30 hours

16.

Other forms of activities

16.1.	Project assignments	15 часови
16.2.	Independent assignments	25 часови
16.3.	Home study	80 часови

17.

Assessment method

17.1.	Tests	0 points
17.2.	Seminar paper / project (presentation: written and oral)	15 бодови
17.3.	Activities and learning	0 points
17.4.	Final exam	75 бодови

18.

Grading criteria (points / grade)

up to 50 points	5 (five) (F)
from 51 to 60 points	6 (six) (E)
from 61 to 70 points	7 (seven) (D)
from 71 to 80 points	8 (eight) (C)
from 81 to 90 points	9 (nine) (B)
from 91 to 100 points	10 (ten) (A)

19.

Requirement for obtaining a signature and taking the final exam

15.1 и 15.2

20.

Language of instruction

Macedonian and English

21.

Method for monitoring the quality of teaching

internal evaluation and survey mechanism

22.

Literature

22.1.	Required literature 1. Howard M. Taylor, Samuel Karlin \| An Introduction to Stochastic Modeling \| Academic Press \| 1998 2. Верица Бакева, Магдалена Георгиева \| Случајни процеси \| интерна скрипта
22.2.	Additional literature No. Author Title Publisher Year